第24题（2026北辰区一模）矩形与三角形平移：求 D、E，求重叠面积 S
（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C（0，2√3），D 为边 OA 上一点，∠ODC＝60°，过点 D 作 DE⊥CD 交 AB 于 E，且 DE＝CD。
（I）填空：如图①，点 D 的坐标为______，点 E 的坐标为______。答案：D＝（2，0），E＝（2＋2√3，2）
（II）将 △COD 沿 x 轴向右平移，得到 △C'O'D'，点 C，O，D 的对应点分别为 C'，O'，D'。设 OO'＝t，△C'O'D' 与四边形 BCDE 重叠部分的面积为 S。
① 如图②，若边 O'C' 与边 CD 相交于点 M，边 C'D' 与 DE 相交于点 N，且 △C'O'D' 与四边形 BCDE 重叠部分为四边形 C'MDN 时，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；答案：S＝2√3t－5√3t²/8，0<t<2
② 当 1≤t≤3 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：25√3/24≤S≤8√3/5
原题图形
图①
图②
步骤 1 / 10
求D