2026 年天津市河北区一模第 24 题（直角三角形翻折与重叠面积）| 数学说

第24题（2026河北区一模）直角三角形中平移直线并翻折：求 A、B 坐标，求四边形重叠面积与 S 的范围

（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点。Rt△ABO 中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，斜边 AB∥x 轴，AB 交 y 轴于点 C，AO＝6。

（I）填空：如图①，点 A 的坐标为______，点 B 的坐标为______。答案：A＝（3√3，3），B＝（－√3，3）

（II）如图②，过点 A 作 y 轴的平行线 l，将 l 沿水平方向向左平移 t 个单位长度，得到 l'，且 0＜t＜3√3，l' 分别交 AO，AB 于 M，N，将 △AMN 沿 l' 向左侧翻折得到 △A'MN，△A'MN 与 △ABO 的重叠部分图形面积记为 S。

① 当重叠图形为四边形时，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；答案：2√3＜t＜3√3，S＝－(5/(2√3))t²＋12t－12√3

② 当 1/2≤t≤(11√3)/4 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：√3/24≤S≤12√3/5

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