2026 年天津市河东区二模第 24 题（正方形折叠与重合面积）

第 24 题（2026 天津市河东区二模）正方形折叠与重合面积

（24）（本小题 10 分）将一个正方形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，点 B(4,4)，动点 D 在边 OC 上，折叠该纸片，使折痕所在直线经过点 D，并与射线 AB 交于点 E，且 ∠EDC=60°，点 A 的对应点为 A′，设 OD=t。

（Ⅰ）如图①，当 t=0 时，填空：线段 AB 的长为________，线段 AE 的长为________，点 A′ 的坐标为________；答案：AB=4，AE=4√3/3，A′(2,2√3)

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为五边形，点 O 的对应点为 O′，CB 分别与边 O′A′，A′E 交于点 G，H，试用含有 t 的式子表示线段 GH，并直接写出 t 的取值范围；答案：GH=2√3t+8-16√3/3，(8-4√3)/3<t<4/3

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为 2√3，则 t 的值可以是________（直接写出结果即可）。答案：t=2

原题图形

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