2026 年天津市和平区二模第 24 题（梯形折叠与重叠面积）

第 24 题（2026 天津市和平区二模）梯形折叠与重叠面积

（24）（本小题 10 分）将一个梯形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，点 C(5,0)，顶点 A，B 都在第一象限，AB∥OC，OA=BC=2，∠BCO=60°。

（Ⅰ）填空：如图①，点 A 的坐标为________，点 B 的坐标为________；答案：A(1，√3)，B(4，√3)

（Ⅱ）若点 P 在边 OC 上（点 P 不与点 O，C 重合），过点 P 作直线 l∥BC，沿直线 l 折叠该纸片，折叠后点 O 的对应点为 O′。设 OP=t。

① 如图②，若直线 l 与边 AB 相交于点 Q，点 A 的对应点为 A′，当折叠后四边形 PO′A′Q 与梯形 OABC 重叠部分为四边形时，O′P 与 BC 相交于点 E。试用含有 t 的式子表示线段 O′E，并直接写出 t 的取值范围；答案：O′E=2t-5，3＜t＜5

② 设折叠后重叠部分的面积为 S，当 3/2≤t≤9/2 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：7√3/16≤S≤√3

原题图形

步骤 1 / 1 步骤