2026 年天津市和平区一模第 24 题（等边三角形平移与重叠面积）| 数学说

第 24 题（2026 天津市和平区一模）直角 △AOB 与等边 △DEF，平移后研究重叠面积 S

（24）（本题共 10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，直角 △AOB 的顶点 A（0，5），B（5√3，0），等边 △DEF 的顶点 E（0，3），F（－√3，0），顶点 D 在第二象限。

（I）填空：如图①，∠EFO 的度数为______，点 D 的坐标为______。60°；D＝（－2√3，3）

（II）将等边 △DEF 沿水平方向向右平移，得到等边 △D'E'F'，点 D，E，F 的对应点分别为 D'，E'，F'。设 EE'＝t，等边 △D'E'F' 与直角三角形 AOB 的重叠部分的面积为 S。

① 如图②，若边 D'F' 与边 OA 相交于点 G，当 △D'E'F' 与 △AOB 重叠部分为四边形 EE'F'G 时，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围。S＝6t－(√3/2)t²－3√3，√3＜t＜2√3

② 当 √3/2≤t≤11√3/2 时，求 S 的取值范围。3√3/32≤S≤3√3

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