2026 年天津市河西区结课考试第 24 题（平行四边形折叠）| 数学说

第 24 题（2026 河西区结课考试）平行四边形折叠：求坐标、边长与重叠面积

（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，OABC 是一个平行四边形纸片，顶点 A（24/5，7/5），B（0，5），点 C 在第二象限。

（I）如图①，填空：OA 的长是______，点 C 的坐标是______，AB 的长是______；答案：OA＝5，C＝（－24/5，18/5），AB＝6

（II）若 P 为 BC 边上一动点，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴，交 CO 边于点 Q，沿直线 PQ 折叠该纸片，折叠后点 C 的对应点为点 D。设 CP＝t。

① 如图②，当点 D 落在平行四边形 OABC 纸片上时，试用含有 t 的式子表示折叠后重叠部分的面积 S，并直接写出 t 的取值范围；答案：S＝12t²/25，0＜t≤125/36

② 当直线 PQ 与 y 轴重合时，求折叠后重叠部分的面积（直接写出结果即可）。答案：25/3

原题图形

步骤 1 / 9 求 OA