2026 年天津市河西区一模第 24 题（三角形平移与重叠面积）

第 24 题（2026 天津市河西区一模）三角形平移与重叠面积

（24）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，等边 △OAB 的顶点 A（4，0），点 B 在第一象限，△COD 的顶点 C（0，√3），且 CD∥x 轴，顶点 D 在 AB 边上。

（I）填空：如图①，点 B 的坐标为 __________，点 D 的坐标为 __________；答案：B（2，2√3），D（3，√3）

（II）将 △COD 沿水平方向向右平移，得到 △C′O′D′，点 C，O，D 的对应点分别为 C′，O′，D′。设 OO′＝t。△C′O′D′ 与 △OAB 重叠部分的面积为 S。

① 如图②，若边 C′D′，O′D′ 分别与边 AB 相交于点 E，点 F，当 △C′O′D′ 与 △OAB 重叠部分为四边形时，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；答案：S＝√3(12－t²)/8，1≤t＜3

② 当 0≤t≤13/4 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：27√3/128≤S≤7√3/5

原题图形

步骤 1 / 1 步骤