第 24 题（2026 天津市南开区一模）旋转三角形：求 C、CD，求 CG 与 t 范围，求 S 范围
（24）（本题共 10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，等边 △ABC 的顶点 A（0，3√3），B（0，-√3），点 C 在第一象限，BC 边与 x 轴相交于点 D。点 P 为 x 正半轴上一动点，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60° 和 120°，分别得到线段 MP 和线段 NP，连接 MN，得到 △MPN。
（I）填空：如图 1，点 C 的坐标为__________，线段 CD 的长为__________；答案：C＝（6，√3），CD＝2√3
（II）设 OP＝t，△MPN 与 △ABC 重合部分面积为 S。
① 如图 2，若边 AC 与边 MN 和 PN 分别相交于点 E 和点 F，边 BC 与边 PM 和 PN 分别相交于点 H 和点 G。当 △MPN 与 △ABC 重叠部分为五边形时，试用含有 t 的式子表示线段 CG 的长，并直接写出 t 的取值范围；答案：CG＝（5－t）√3，3＜t＜9/2
② 当 1＜t＜5 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：√3/4＜S≤45√3/16
原题图形
图 1
图 2
步骤 1 / 11
求 C