2026 年天津市西青区一模第 24 题（等边三角形平移）| 数学说

第24题（2026西青区一模）：等边 △OAB 与 Rt△COD 平移，求 A、C，求 AN 与 S 的范围

24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，等边 △OAB 的顶点 B（6√3，0），点 A 在第一象限，Rt△COD 的顶点 D（－6√3，0），点 C 在第二象限，∠CDO＝90°，∠COD＝30°。

（1）填空：如图①，点 A 的坐标为______，点 C 的坐标为______；答案：A＝（3√3，9），C＝（－6√3，6）

（2）将 Rt△COD 沿水平方向向右平移，得到 Rt△C'O'D'，点 C，O，D 的对应点分别为 C'，O'，D'，设 OO'＝t。

① 若边 C'O' 与边 OA，AB 分别相交于点 M，N，边 C'D' 与边 OA 相交于点 P，当 Rt△C'O'D' 与等边 △OAB 重叠部分为五边形 D'PMNB 时，试用含有 t 的式子表示线段 AN 的长，并直接写出 t 的取值范围；答案：AN＝12√3－t，6√3＜t＜8√3

② 设平移后两三角形重叠部分的面积为 S，当 6√3≤t≤10√3 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：6√3≤S≤81√3/5

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