第 25 题（2026 天津市北辰区一模）二次函数综合：解析式、90° 旋转与几何转化求加权距离最小值。
（25）（本小题 10 分）已知抛物线 y＝1/4x²＋bx−4（b 为常数）的顶点为 D，与 x 轴相交于点 A(−2,0) 和点 B，与 y 轴相交于点 C。
（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；y＝1/4x²−3/2x−4，D(3,−25/4)
（Ⅱ）点 P 为对称轴上一点，连接 BP，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°，使点 B 的对应点 Q 恰好落在抛物线上，求此时点 P 的坐标；P(3,−5) 或 P(3,9)
（Ⅲ）在线段 BC 上，是否存在一点 H，使 2AH＋√2BH 的值最小？若存在，求出点 H 的坐标，并求出最小值；若不存在，请说明理由。存在，H(4,−2)，最小值为 6√10
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