第 25 题(2026 天津市河西区一模)二次函数综合:顶点、直角等腰构造与 √2MN+AN 最值。
(25)(本小题 10 分)已知抛物线 y=ax²-bx+c,(a,b,c 为常数,b>0)。
(Ⅰ)当 a=1,b=2,c=3 时,求该抛物线顶点 P 的坐标;P(1,2)
(Ⅱ)当 a=2 时,点 A(−1,0) 和点 D 在该抛物线上,点 C 为抛物线与 y 轴的交点,且 ∠CAD=90°,AC=AD,求点 D 的坐标;D(√2,1)
(Ⅲ)当 a=1 时,点 A(−1,0) 在该抛物线上,且有点 M(b+1/2, yM) 在抛物线上,点 N(n,0) 是 x 轴正半轴上的动点,当 √2MN+AN 的最小值为 21/4 时,求 b 的值。b=2
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