求解一元二次方程

操作步骤

1. 移项整理，看 x² 的系数 #

   把所有项移到一边，写成 $ax^2+bx+c=0$。例如 $x^2=2x-3$ 整理成 $x^2-2x+3=0$。$a=0$ 时它是一次方程，不能用下面的方法。

2. 能分解就分解，不能就算判别式 #

   能看出因式分解就直接分：$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$，得 $x=2$ 或 $x=3$。

   看不出就算 $\Delta=b^2-4ac$：$\Delta>0$ 有两个不等实根，$\Delta=0$ 有两个相等实根，$\Delta<0$ 没有实根。有根时用 $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$。例如 $x^2-2x+3=0$ 的 $\Delta=4-12=-8<0$，没有实根。

3. 代回检查，排好大小 #

   把根代回原方程看是否等于 $0$，例如 $2^2-5\times2+6=0$。

   根里含参数时，要按参数范围说清哪个根小：$(x-1)(x-m)=0$ 的两根是 $1$ 和 $m$，$m>1$ 时较小的是 $1$，$m<1$ 时较小的是 $m$，$m=1$ 时两根相等。

说明与题例