区间求值技能选择

这条规则做什么

用来判断什么: 眼前这个函数在给定区间上该怎么求最值：它关于正在研究的字母是二次函数、一次函数（或常数），还是 $x+\frac{k}{x}$ 这样的对勾函数。
判断结果: 该用的求法：二次函数看对称轴在区间的哪个位置，一次函数看区间两端，对勾函数看转折点 $x=\sqrt{k}$ 在不在区间里。
要注意: 按式子实际的样子判断： $x^2$ 前的系数含参数时，系数等于 $0$ 的那种情况就不是二次函数了，要单独按一次函数或常数来求。

下面几条可以同时满足，满足哪一条就可以走哪一条。

式子关于正在研究的字母是二次的，并且二次项系数不为 $0$ ，例如 $m\ne0$ 时的 $mx^2+2$ 。

式子关于正在研究的字母是 $ax+b$ 的样子， $a$ 可正可负，也可以是 $0$ （这时是常数）。

式子是 $x+\frac{k}{x}$ 的样子且 $k>0$ ； $x$ 不能取 $0$ ，区间同时含正数和负数时，要拆成正、负两段分别求。

$f(x)=mx^2+2$ 在 $[1,2]$ 上求值域。

本页说明例

内容出处：人教 A 版必修第一册第二章