不含参数的一元二次不等式求解问题

题型特征

典型题面

解不等式 $x^2-5x+6>0$ 。

认这类题，看题面里有没有下面几样：

移项整理后，是一个二次式和 $0$ 比较大小。
例中 $x^2-5x+6>0$ ，左边是二次式，右边是 $0$ 。
系数都是具体的数，二次项系数不是 $0$ ，没有参数。
例中系数 $1$ 、 $-5$ 、 $6$ 都是确定的数。
要求的是 $x$ 的全部解，写成区间或集合，注意不等号带不带等号。
例中严格的 $>$ ，两根 $2$ 、 $3$ 不在解集里，答案是 $(-\infty,2)\cup(3,+\infty)$ 。

别和它混淆

适合什么题：一元二次不等式，例如 $x^2-5x+6>0$ ；含参数时，参数已经分好情况（比如已经确定 $a>0$ ）。

先求出二次式的根，再根据开口方向看图像哪一段在 x 轴上方、哪一段在下方，写出不等式的解集。

解 $x^2-5x+6>0$ 。

教材 2.3 例 1

内容出处：人教 A 版必修第一册第二章