含参数的一元二次不等式求解问题

题型特征

典型题面

解关于 $x$ 的不等式 $x^2-5ax-6a^2>0$ ，其中 $a\ne0$ 。

认这类题，看题面里有没有下面几样：

要解的是关于 $x$ 的二次不等式，但系数里还有另一个字母（参数）。
例中 $x^2-5ax-6a^2>0$ 里有参数 $a$ 。
要求的是 $x$ 的解集，答案按参数的不同取值分别写。
例中 $a>0$ 时解为 $x<-a$ 或 $x>6a$ ； $a<0$ 时解为 $x<6a$ 或 $x>-a$ 。
参数会影响二次项系数是不是 $0$ 、开口方向、有没有实根，或两根谁大谁小；两根大小始终确定时就不用分类。
例中两根是 $6a$ 和 $-a$ ， $a$ 的正负决定哪个根大，所以要分 $a>0$ 、 $a<0$ 两种情况。

别和它混淆

适合什么题：要解关于 $x$ 的不等式，式子里带字母参数，参数会影响 $x^2$ 的系数、有没有根或两根谁大，例如解 $x^2-5ax-6a^2>0$ 。

解含参数的一元二次不等式时，只在 x² 的系数是否为 0、有没有根、两根谁大会发生变化的地方分情况，每种情况分别写出解集。

解 $x^2-5ax-6a^2>0$ ，其中 $a\ne0$ 。

补充练习第 1 页第 4(3) 题

解 $x^2-(2m+1)x+m^2+m<0$ 。

补充练习第 2 页第 4(3) 题

内容出处：人教 A 版必修第一册第二章