由一元二次不等式的解集求参数

题型特征

典型题面

已知不等式 $x^2+ax+b<0$ 的解集是 $(1,2)$ ，求 $a,b$ 。

认这类题，看题面里有没有下面几样：

题目直接给出了不等式的解集。
例中「解集是 $(1,2)$ 」。
不等式里有待求的系数或参数，要求的就是它们。
例中求 $x^2+ax+b<0$ 里的 $a,b$ 。
解集的端点就是对应方程的根；解集在两根之间还是之外，能看出开口方向。
例中 $1,2$ 是 $x^2+ax+b=0$ 的两根； $<0$ 的解集在两根之间，说明开口向上。
求出参数后，要代回去检查解集是不是完全一样。
例中 $a=-3$ ， $b=2$ 时不等式是 $(x-1)(x-2)<0$ ，解集正是 $(1,2)$ 。

别和它混淆

适合什么题：题目直接给出二次不等式的解集，要求式子里的字母，例如「 $x^2+ax+b<0$ 的解集为 $(1,2)$ ，求 $a,b$ 」。

已知二次不等式的解集，倒过来求式子里的参数，最后代回去检查解集是否完全一样。

$x^2+ax+b<0$ 的解集为 $(1,2)$ ，求 $a,b$ 。

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内容出处：人教 A 版必修第一册第二章