高中数学知识图谱必修一 · 第 2 章技能

代数式化简

把式子展开、合并同类项或约分，变成更简单、值不变的样子，方便下一步比较或求解。

出现在2.1 等式性质与不等式性质 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

依据的知识 1

等式的性质

用到它的方法 7

作差比较法判别式法含参一元二次不等式分类讨论法二次函数最值法分式不等式转化法更换主元法二次函数图像法

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什么时候用

看到什么想到它: 式子里有括号相乘、同类项没合并，或者分子分母有公因式，下一步要比较大小、解方程或求最值，得先把它理清楚。
做完得到什么: 一个更短、和原式值相同的式子，例如 $(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)$ 化成 $2$ ；原来对 $x$ 的限制照样写上。
要注意: 减去一个括号时，括号里每一项都要变号；约分以后，原来让分母为 $0$ 的 $x$ 仍然要排除。

操作步骤

展开括号，合并同类项 #
用乘法分配律把括号乘开，再把字母和次数都相同的项的系数相加。例如 $(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$ ， $(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$ 。
相减时先给第二个式子整体加括号： $(x^2+5x+6)-(x^2+5x+4)=x^2+5x+6-x^2-5x-4=2$ 。
约分后保留原来的限制 #
约掉公因式不会让原来不能取的 $x$ 变得能取。例如 $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ 只在 $x\ne1$ 时成立，化简后也要写上 $x\ne1$ 。

说明与题例

1. 比较前的化简

化简 $(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)$ 。

展开后为 $(x^2+5x+6)-(x^2+5x+4)=2$ 。

本页说明例

内容出处：人教 A 版必修第一册第二章