等式的性质

性质

对称与传递 #

$a=b\Rightarrow b=a$；$a=b,b=c\Rightarrow a=c$。

成立条件：变量均为实数。

性质

同加同减 #

$a=b\iff a+c=b+c$，同减一个数也保持等价。

成立条件：变量均为实数。

用到这一条的技能消元等式变形与推导

性质

同乘与非零同除 #

$a=b\Rightarrow ac=bc$；只有 $c\ne0$ 时才能反推，也才能同除以 $c$。

成立条件：同除的数 $c\ne0$。

用到这一条的技能消元等式变形与推导

性质

等值替换与定义域 #

等量代换：已知 $A=B$，就可以在式子里把 $A$ 换成 $B$。例如由 $x+y=1$ 得 $y=1-x$，于是 $xy=x(1-x)$。

化简时保留原式的取值范围：$\frac{x^2-1}{x-1}$ 约分得 $x+1$，但原式要求 $x\ne1$，化简后仍要写上 $x\ne1$。

两边平方后不再等价：$a=b$ 能推出 $a^2=b^2$，但 $a^2=b^2$ 只能推出 $a=\pm b$。所以解 $\sqrt{x+2}=x$ 时，平方得 $x=2$ 或 $x=-1$，代回原方程检验，$x=-1$ 不成立，只有 $x=2$。

成立条件：变量均为实数；代换时 $A=B$ 要在所讨论的范围内成立。

用到这一条的技能配方分式分离配齐次式配凑定和或定积结构换元等式变形与推导因式分解代数式化简