南开区一模
🥇 年度拉满难在哪:旋转构造出的 △MPN 随 t 移动且同步变大,面积要跨三角形、五边形、四边形三段,五边形段还要减两个小三角形并找内部最大值。
坑点:它不是“平移一下算面积”,它是一边走一边长大,属于压轴题里会动脑筋的那种。
天津 2026 · 第 24 题
14道压轴题真实评测:不只看图吓不吓人,也看分段、极值、反求和临界点藏得深不深。
评分按运动复杂度、图形状态分段、表达式难度、极值或反求、临界点隐蔽度综合判断。
难在哪:旋转构造出的 △MPN 随 t 移动且同步变大,面积要跨三角形、五边形、四边形三段,五边形段还要减两个小三角形并找内部最大值。
坑点:它不是“平移一下算面积”,它是一边走一边长大,属于压轴题里会动脑筋的那种。
难在哪:四边形折叠后会经历三角形、梯形、五边形、直角三角形多种状态,最后还要根据 S 的范围反求 t。
坑点:图形状态一换,公式就换;还没反应过来,t 的区间已经跑远了。
难在哪:先平移直线再翻折,四边形面积是开口向下的二次式,最大值落在区间内部,不是端点一比就完事。
坑点:看到“直接写范围”别太高兴,最大值悄悄藏在对称轴上。
难在哪:正方形平移后重叠区域经历线段、四边形、五边形、三角形、点,最后还要由面积范围反推 t。
坑点:这题最会装基础题,结果一开口就是“请分五段”。
难在哪:等边三角形和直角三角形平移叠加,区间含多处 √3 临界点,五边形段还是开口向下二次函数。
坑点:根号不难,难的是每个根号都在提醒你:边界又到了。
难在哪:菱形穿过矩形,左削三角形、完整进入、右削三角形三段衔接,范围判断比公式更容易错。
坑点:看起来是菱形在平移,实际是左右两边轮流“切片”。
难在哪:等边三角形横向穿过直角三角形,面积从进入、完整、被截到离开,状态多但模型较规整。
坑点:它不突然吓你,就是一路跑过去,顺手考你有没有跟上每一段。
难在哪:平移三角形与等边三角形重叠,0≤t≤13/4 内有五边形、四边形、三角形三段,面积先涨后跌再收尾。
坑点:别被“1≤t<3”这段骗了,真正的最大值在前面的五边形段里。
难在哪:四边形面积公式有内部最大值,后半段切换成三角形,需要把两段极值拿出来比较。
坑点:不是所有最大最小都在端点,二次函数会举手说“我也有话讲”。
难在哪:正方形折叠中要先表达 GH,再用面积等于 2√3 定位 t,题量不大但折叠信息密集。
坑点:它不追求长篇大论,主打一个“线段一错,全盘重来”。
难在哪:梯形折叠后的 O′E 表达直接,但面积范围要看三角形、平台最大、四边形缩小的变化。
坑点:它很礼貌地给你一个简单线段,然后转身把面积分段端上来。
难在哪:平行四边形和等腰直角三角形平移,主要难在交点坐标和 O′N 表达,面积极值位置较清楚。
坑点:它不是来吓人的,是来检查你坐标有没有写顺手的。
难在哪:结构像南开二模的简化版,折叠后的四边形范围明确,重点是 BF 与 t 的关系。
坑点:如果做过南开二模,这题像熟人;如果没做过,也还算讲道理。
难在哪:核心面积式是 S=12t²/25,主线较短;真正需要注意的是点 D 留在纸片内的右边界。
坑点:它是热身题,但不是白送题,右边界没看住照样扣你分。